评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确求解了微分方程，得到特解为 \( f(x) = x^2 e^{-x} \)，并正确求导得到驻点 \( x = 2 \)，通过一阶导数符号判断该点为最大值点，并计算出最大距离为 \( \frac{4}{e^2} \)。思路和计算均正确。但学生未计算二阶导数验证极值，不过一阶导数符号法已足够判断最大值，因此不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确写出积分表达式 \( \int_0^{+\infty} x^3 e^{-x} \, dx \)，并正确使用分部积分法逐步计算，最终得到结果6。计算过程完整且正确。得6分。

题目总分：6+6=12分