评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：1

标准答案：\(C_{1}+e^{x}(C_{2} \cos 2 x+C_{3} \sin 2 x)\)（其中 \(C_{1}\)，\(C_{2}\)，\(C_{3}\) 为任意常数）

评分理由：

1. 该三阶常系数线性微分方程的特征方程为 \(r^3-2r^2+5r=0\)，解得 \(r(r^2-2r+5)=0\)，根为 \(r=0\) 和 \(r=1±2i\)
2. 通解应包含三个线性无关的特解，对应三个任意常数
3. 学生答案"1"不符合微分方程通解的形式要求，既没有正确的函数形式，也没有包含足够的任意常数
4. 这是一个明显的逻辑错误，无法满足原微分方程
5. 根据评分规则，本题正确得5分，错误得0分，且禁止给步骤分

得分：0分

题目总分：0分