评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为$\frac{1}{4}$，与标准答案完全一致。根据隐函数求偏导的方法，设$F(x,y,z)=\ln z+e^{z-1}-xy$，则$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F_x}{F_z}$。计算得$F_x=-y$，$F_z=\frac{1}{z}+e^{z-1}$。代入点$(2,\frac{1}{2})$时，由原方程可得$z=1$，故$F_z=1+1=2$，最终结果为$\frac{1/2}{2}=\frac{1}{4}$。学生答案正确，得4分。

题目总分：4分