评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生解答第(I)问时，在变量代换和建立微分方程部分思路正确（令u=x-t，得到f(x)+∫₀ˣf(u)du=2ax），但在求解微分方程时出现严重逻辑错误：

1. 正确建立了y'+y=2ax的微分方程
2. 求解该方程时，得到y=2ax-2a+Ce⁻ˣ是正确的
3. 但后续将y=∫₀ˣf(u)du对x求导时，错误地得到f(x)=ax²-2ax-Ce⁻ˣ+C₁，这完全错误（正确应为f(x)=y'=2a+Ce⁻ˣ）
4. 利用初始条件f(0)=0时，推导过程混乱，最终得到错误表达式f(x)=ax²-2ax-2ae⁻ˣ+2a

由于在关键的计算步骤出现严重逻辑错误，导致最终结果错误，扣3分，得2分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生解答第(II)问时：

1. 正确理解平均值定义，知道∫₀¹f(x)dx=1
2. 但使用了第(I)问中错误的f(x)表达式来计算积分
3. 在计算过程中，错误地认为∫₀¹f(x)dx=2ax-2a+2a·e⁻ˣ|ₓ₌₁，这是将原函数与积分值混淆
4. 虽然最终得到a=e/2与标准答案相同，但这是基于错误推导的巧合

由于使用了错误的f(x)表达式且计算过程存在逻辑错误，扣3分，得2分。

题目总分：2+2=4分