评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在多处逻辑错误：

• 题目中给出的参数方程 \(x = t - \sin t\) 对应的是摆线的参数形式，但学生没有明确给出区域 \(D\) 的定义，也没有正确建立二重积分与参数方程之间的联系。
• 在拆分积分 \(\iint_D (x+2y)dxdy = \iint_D x dxdy + \iint_D 2y dxdy\) 后，学生错误地将两个二重积分分别表示为 \(\iint_D (t - \sin t)(1 - \cos t) dt dy\) 和 \(\iint_D 2(1 - \cos t)\sin t dt dx\)，这种表达式在变量和积分顺序上混乱，没有正确使用参数变换的雅可比行列式。
• 后续的累次积分步骤中，积分限和积分变量的处理缺乏依据，例如出现 \(\int_0^\pi \sin t dt \int_0^\pi (t - \sin t)(1 - \cos t) dt\) 这样的表达式，逻辑上不成立。
• 计算过程中出现如 \(\left[\frac{1}{2}(t - \sin t)^2\right]_0^\pi\) 等未解释的表达式，推导跳跃且缺乏合理性。
• 最终结果 \(2\pi^2 + 8\pi\) 与标准答案 \(3\pi^2 + 5\pi\) 不符，说明整体计算路径错误。

尽管学生尝试使用参数方程和拆分积分的方法，但核心逻辑错误导致整个解答无效。根据评分要求，逻辑错误需扣分，且不能给予满分。

得分：2分（给予部分分数是因为学生尝试使用参数方程，但整体逻辑错误严重）

题目总分：2分