评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答存在以下问题：

• 第一步展开函数时，第一次识别结果为 \(f(x)=(x-1)^2+(x-1)\cdot\ln x-(2k-\ln x)\)，第二次识别结果为 \(f(x)=(x-1)^2+(x-1)\cdot\ln x\cdot(2k-\ln x)\)。两种展开均与原始函数不相等，存在逻辑错误。
• 后续求导过程基于错误的函数展开，导致导数计算错误。
• 证明过程不完整，只讨论了(0,1)区间且未完成证明。
• 未利用条件 \(k \geq \ln 2-1\) 进行推理。

由于函数展开错误这一关键逻辑错误，以及证明过程不完整，扣分较重。考虑到学生尝试了求导分析，给予部分分数。

得分：3分

题目总分：3分