评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答正确，得分10分。理由如下：

• 正确建立了面积表达式：通过二重积分或直接积分得到 \(S = \int_0^{x_0} \left( \frac{y_0-1}{x_0}x + 1 - \frac{4}{9}x^2 \right) dx\)
• 正确代入 \(y_0 = \frac{4}{9}x_0^2\)，化简得到 \(S = \frac{2}{27}x_0^3 + \frac{1}{2}x_0\)
• 正确求导：\(\frac{dS}{dx_0} = \frac{2}{9}x_0^2 + \frac{1}{2}\)
• 正确应用链式法则：\(\frac{dS}{dt} = \frac{dS}{dx_0} \cdot \frac{dx_0}{dt}\)
• 正确代入 \(x_0 = 3\)，\(\frac{dx_0}{dt} = 4\)，得到最终结果10
• 虽然表达式中出现了"20."，但根据上下文判断为识别错误，不影响核心逻辑
• 虽然第一次识别结果中表达式不完整，但第二次识别完整且正确

题目总分：10分