评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了方程组，并进行了矩阵化简。在a≠2时正确得出只有零解。在a=2时，化简矩阵正确，但通解计算有误：应为k(2,1,-1)ᵀ，学生得到的是k(-2,-1,1)ᵀ，这实际上是同一个解空间（相差一个负号），但为了与标准答案一致，此处视为轻微错误。扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生给出了二次型矩阵B，但矩阵元素计算有误。标准答案中矩阵应为： $$\begin{bmatrix}2 & -1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 6\end{bmatrix}$$ 学生给出的是： $$\begin{bmatrix}2 & -1 & 1+a \\ -1 & 2 & 0 \\ 1+a & 0 & 2a\end{bmatrix}$$ 当a=2时，学生矩阵变为： $$\begin{bmatrix}2 & -1 & 3 \\ -1 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 4\end{bmatrix}$$ 这与标准答案不一致，说明矩阵构造错误。

此外，学生只给出了a≠2时的规范形，没有讨论a=2时的情况，且给出的规范形对所有情况都相同，这是错误的。

由于矩阵构造错误且分类讨论不完整，扣4分。

得分：2分

题目总分：4+2=6分