评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生答案：通过行列式相等 |A| = |B| 得到 a=1。
标准答案：通过秩相等 r(A)=r(B) 得到 a=2。
分析：学生解题思路错误。AP=B 且 P 可逆意味着 A 和 B 是列等价的，这要求 r(A)=r(B)，而不是 |A|=|B|。当 P 可逆时，|AP|=|A||P|=|B|，所以 |A| 和 |B| 可以相差一个非零因子 |P|，不一定相等。因此学生的基本逻辑错误，但计算过程在其错误假设下正确。由于核心思路完全错误，扣分较多，但考虑到有计算过程，给1分。

得分：1分

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生答案：给出 P = B·A⁻¹，但未完成计算，A⁻¹ 未求出。
分析：学生在错误的前提 a=1 下解题。即使在此前提下，虽然给出了正确的矩阵方程解法 P = B·A⁻¹，但计算未完成，只写出了公式没有具体结果。由于(1)的前提错误导致(2)无法得到正确答案，且计算不完整，给1分。

得分：1分

题目总分：1+1=2分