评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

该填空题要求学生根据已知极限条件求解函数值 \(f(0)\)。标准答案为2，而学生作答给出的是"1/6"。

从解题思路上看，学生可能尝试使用等价无穷小代换：当 \(x \to 0\) 时，\(1-\cos u \sim \frac{1}{2}u^2\)，\(e^{x^2}-1 \sim x^2\)。代入原极限可得：

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2}[x f(x)]^2}{x^2 f(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2}x f(x) = 1 \]

由此得到 \(\frac{1}{2}f(0) = 1\)，即 \(f(0) = 2\)。

学生答案"1/6"与标准答案不符，表明在计算过程中出现了逻辑错误。可能的错误包括：错误使用了等价无穷小代换的系数，或者在代数运算中出现了计算错误。

根据打分要求，对于有逻辑错误的答案不能给满分，因此本题得分为0分。

题目总分：0分