评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果，但两次内容本质相同，都是正确的解题过程。具体分析如下：

• 换元步骤正确：令 \(x = \sin t\)，并正确变换积分限和微分。
• 化简步骤正确：利用 \(\sin^2 t = \frac{1 - \cos 2t}{2}\) 将积分拆分为两部分。
• 分部积分计算正确：对 \(\int t \cos 2t \, dt\) 应用分部积分法，计算无误。
• 最终结果正确：得到 \(\frac{\pi^2}{16} + \frac{1}{4}\)，与标准答案一致。

尽管第一次识别结果在书写上有一些不规范（如 \(d\sin t\) 的写法），但根据上下文可判断为误写，不影响核心逻辑。第二次识别结果步骤清晰完整。因此，本题得满分10分。

题目总分：10分