评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答正确给出了旋转体侧面积和体积的公式，并正确应用了题意条件 S(t) = 2V(t)。通过变上限积分求导得到微分方程，正确分离变量并求解，最终得到正确结果 f(x) = (e^x + e^(-x))/2。虽然第一次识别结果中在积分步骤有轻微书写不规范（如 ln|y+√(y²-1)| = x+C 后写成了 (y+√(y²-1))/ = e^x·C，但根据上下文可判断为识别错误，不影响逻辑），但整体推导正确。第二次识别结果完整且正确。因此给满分10分。

题目总分：10分