评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 -1/2，而标准答案是 -1/4。该题考查的是利用定积分的定义计算极限。正确的思路是将和式视为函数 f(x) = x ln x 在区间 [0,1] 上的积分和，即：

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n-1} \frac{k}{n} \ln \frac{k}{n} = \int_0^1 x \ln x \, dx \]

计算该积分：

\[ \int_0^1 x \ln x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} \right]_0^1 = -\frac{1}{4} \]

学生答案 -1/2 与正确结果不符，说明计算过程中存在逻辑错误或积分计算错误。根据评分规则，答案错误得0分。

题目总分：0分