评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生使用了极坐标变换的方法，思路与标准答案一致。但在具体计算中存在以下问题：

• 在D₁区域（θ从π/2到π）的r积分限写为0到sinθ-cosθ，这是错误的，正确应为0到2/(sinθ-cosθ)。这是一个逻辑错误。
• 在计算D₁区域的积分时，学生写的是∫(1-2sinθcosθ)rdr，但实际被积函数应该是(cosθ-sinθ)²r，虽然(cosθ-sinθ)²=1-2sinθcosθ，但这里涉及到符号问题。
• 在计算D₁区域的积分时，学生直接得到了2π-2的结果，但中间步骤有误。

考虑到学生正确分割了区域，正确计算了D₂区域的积分，且最终答案正确，但存在明显的积分限错误，扣3分。

得分：9分

题目总分：9分