评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，学生正确应用链式法则得到偏导表达式，但在代入已知条件时出现错误：将指数项误写为 \(e^{-\tan v}\) 而不是 \(e^{-(u+v)}\)，导致后续计算错误。不过最终结果 \(\frac{\partial g}{\partial x} = 2(2x-y)e^{-y}\) 是正确的（与标准答案一致）。第2次识别结果中，推导过程完整且正确，最终结果正确。根据“思路正确不扣分”原则，虽然第一次识别有书写错误，但核心逻辑正确，且第二次识别完全正确，故不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果中，积分过程存在多处错误：积分后表达式未包含任意函数 \(\varphi(y)\)，变量代换混乱（如 \(g(u,v)=f(u,u-v)\) 错误），且最终函数表达式推导不正确。极值分析部分，一阶偏导数计算错误，导致驻点判断错误；二阶偏导数计算混乱，极值判别条件应用错误（如将 \((0,0)\) 和 \((1,1)\) 的判别结果颠倒）。第2次识别结果中，积分过程正确（包含 \(C(y)\)），但函数表达式未利用条件 \(f(u,0)=u^2 e^{-u}\) 确定 \(\varphi(y)\)，导致最终 \(f(u,v)\) 表达式错误。极值分析部分，一阶偏导数计算正确，但驻点求解不完整（只给出部分解），二阶偏导数计算有误（如 \(\frac{\partial^2 h}{\partial u^2}\) 表达式错误），且极值判别中 \((0,0)\) 和 \((1,1)\) 的判别结果与标准答案相反。由于核心步骤（如积分求 \(f(u,v)\)）未正确完成，且极值分析存在逻辑错误，扣4分。得2分。

题目总分：6+2=8分