评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

得分：5分

理由：

• 特征值计算正确（λ₁=4, λ₂=4, λ₃=2）
• 特征向量计算基本正确（ξ₁=[1,0,1]ᵀ, ξ₂=[0,1,0]ᵀ, ξ₃=[-1,0,1]ᵀ）
• 单位化过程正确，得到正交矩阵Q
• 扣分点：在施密特正交化步骤中，学生进行了不必要的施密特正交化计算。实际上三个特征向量已经相互正交，直接单位化即可。虽然计算过程正确，但反映了对特征向量正交性的理解不够深入。
• 未明确写出标准形，但正交矩阵构造正确

（2）得分及理由（满分6分）

得分：0分

理由：

• 学生作答中完全没有涉及第(II)问的证明
• 未利用正交变换的性质证明min f(x)/xᵀx=2
• 未完成题目要求的证明过程

题目总分：5+0=5分