评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(y = -x + 2\)，而标准答案为 \(y = x + 2\)。斜渐近线的求解需要计算 \(\lim_{x \to \infty} \frac{y}{x}\) 和 \(\lim_{x \to \infty} (y - kx)\)。本题中：

• 斜率 \(k = \lim_{x \to \infty} \frac{x(1+\arcsin \frac{2}{x})}{x} = 1 + \lim_{x \to \infty} \arcsin \frac{2}{x} = 1\)
• 截距 \(b = \lim_{x \to \infty} [x(1+\arcsin \frac{2}{x}) - x] = \lim_{x \to \infty} x \cdot \arcsin \frac{2}{x} = 2\)

学生答案中斜率为-1，与正确斜率1符号相反，属于核心逻辑错误。根据评分规则，存在逻辑错误不得给满分，且该错误非字符误写导致（非1/7混淆）。因此得0分。

题目总分：0分