评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(2xye^{y}\)，而标准答案是 \(xye^{y}\)。通过分析可知，题目给出的全微分形式为：

\[df(x, y) = y e^{y} dx + x(1+y) e^{y} dy\]

令 \(P(x,y) = y e^{y}\)，\(Q(x,y) = x(1+y) e^{y}\)，验证偏导数关系：

\[\frac{\partial P}{\partial y} = e^{y} + y e^{y} = (1+y)e^{y}\]

\[\frac{\partial Q}{\partial x} = (1+y)e^{y}\]

两者相等，说明存在原函数。通过积分求解：

\[f(x,y) = \int y e^{y} dx = x y e^{y} + C(y)\]

再对y求偏导：

\[\frac{\partial f}{\partial y} = x e^{y} + x y e^{y} + C'(y) = x(1+y)e^{y} + C'(y)\]

与题目中的Q比较得 \(C'(y) = 0\)，即 \(C(y) = C\)。由初始条件 \(f(0,0)=0\) 得 \(C=0\)。

因此正确结果为 \(f(x,y) = x y e^{y}\)。学生的答案多了一个系数2，属于计算错误，但解题思路正确（通过全微分求原函数）。根据评分标准，逻辑错误需要扣分，因此不能给满分。

得分：0分（答案完全错误）

题目总分：0分