评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 -1，与标准答案一致。

根据题目条件，α 是矩阵 A 的特征向量，即存在特征值 λ 使得 Aα = λα。

计算 Aα = [4, 1, -2; 1, 2, a; 3, 1, -1] × [1; 1; 2] = [4+1-4; 1+2+2a; 3+1-2] = [1; 3+2a; 2]

λα = [λ; λ; 2λ]

由第一行得 λ = 1，由第三行得 2λ = 2 ⇒ λ = 1，两者一致。

由第二行得 3+2a = λ = 1 ⇒ 2a = -2 ⇒ a = -1

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分