评分及理由

（1）求a的值（满分5分）

得分：0分

理由：学生通过配方法得到二次型的部分表达式，但错误地认为正交变换下标准型只有两个非零系数意味着剩余部分必须能配成完全平方，从而得出方程 \(\frac{5}{4}×2×(4-a)=4\) 解得 \(a=\frac{12}{5}\)。这是严重的逻辑错误，因为正交变换下标准型的非零系数个数等于矩阵的秩，应该通过矩阵A的行列式为0来求a。正确答案是a=2，学生的答案完全错误。

（2）求正交矩阵Q（满分6分）

得分：0分

理由：由于学生在第一问中求得的a值错误，后续的配方法和变量代换都是基于错误的a值进行的。虽然学生试图通过配方法找到正交变换，但这种方法得到的变换矩阵不是正交矩阵，且标准型系数也不正确。正交矩阵Q应该通过求特征值和特征向量来构造，学生的解法思路完全偏离了正确方法。

题目总分：0+0=0分