评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案基本一致，思路正确，计算准确。具体分析如下：

• 正确求出一阶偏导数：\(\frac{\partial f}{\partial x}=3x^{2}-y\)，\(\frac{\partial f}{\partial y}=24y^{2}-x\)
• 正确解出驻点：(0,0)和(1/6,1/12)
• 正确求出二阶偏导数：\(A=6x\)，\(B=-1\)，\(C=48y\)
• 在(0,0)点正确判断：\(AC-B^2=-1<0\)，不是极值点
• 在(1/6,1/12)点正确计算：\(A=1>0\)，\(AC-B^2=3>0\)，是极小值点
• 正确计算出极小值：\(f(1/6,1/12)=-1/216\)

虽然第一次识别结果中"7"可能是"1"的误写，但根据禁止扣分规则，这不影响得分。两次识别结果都正确，因此给满分10分。

题目总分：10分