评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确求解了函数 \(f(x)\)。通过联立原方程和将 \(x\) 替换为 \(1/x\) 后的方程，消去 \(f(1/x)\) 得到 \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)。虽然第一次识别中方程②的右边有误（写成了 \(\frac{2+x}{\sqrt{1+x^2}}\)），但第二次识别中方程②的右边是正确的（\(\frac{2x+1}{\sqrt{1+x^2}}\)），并且两次识别的最终求解过程和结果都正确。根据“只要其中有一次回答正确则不扣分”的原则，此处不扣分。得5分。

（2）得分及理由（满分2分）

学生正确求出了曲线 \(y=f(x)\) 与水平线 \(y=1/2\) 和 \(y=\sqrt{3}/2\) 交点的 x 坐标，分别为 \(x=\sqrt{3}/3\) 和 \(x=\sqrt{3}\)。得2分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生使用了柱壳法计算旋转体体积，公式 \(V_x = 2\pi \int y x dy\) 正确。在积分过程中，学生将 \(x\) 表示为 \(y\) 的函数 \(x = \frac{y}{\sqrt{1-y^2}}\) 并代入，得到被积函数 \(\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\)，这一步正确。后续的积分计算，第一次识别结果的计算过程有误，导致最终答案错误（得到 \(\pi^2/8\)）。第二次识别结果虽然指出了第一次的错误，并给出了正确的计算思路和最终答案 \(\pi^2/6\)，但其展示的计算步骤中存在表达式混乱和书写错误（例如在积分拆分和代入上下限的步骤中表达式不清晰）。考虑到核心的积分方法和最终答案是正确的，并且有识别错误的可能性，根据“对置信度低的回答，存在识别错误的可能性较高”和“主要判断核心逻辑是否正确”的原则，此处给予部分分数。扣1分。得2分。

题目总分：5+2+2=9分