评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答中，正确设定了切点M(x,y)，并求出了切线方程和T点坐标，计算了三角形MTP的面积为y²/(2y')，这部分与标准答案一致，思路正确。但在计算S₁时，第一次识别结果写成了∫₀ˣ y dx = y∫₀ˣ y dt，这是错误的；第二次识别结果正确写为∫₀ˣ y dt。后续建立面积比方程时，第一次识别结果出现了混乱的表达式，第二次识别结果正确得到了(3/2)(y²/y') - 2∫₀ˣ y(t)dt = 0。但在求导过程中，两次识别结果都出现了错误：标准答案求导后得到y = (3/4)[2y(y')² - y²y'']/(y')²，而学生得到的是3y - 2(y''∫₀ˣ y(t)dt + 2yy') = 0，这是错误的求导结果。

考虑到学生正确完成了前期的几何分析（切点、切线、交点、面积计算），但在建立微分方程和求导环节出现逻辑错误，扣分主要集中在这一部分。根据题目满分11分，按步骤给分：

• 正确设定切点和切线方程（2分）
• 正确求出T点坐标和三角形面积（2分）
• 正确写出面积比方程（2分）
• 微分方程建立和求解（应得5分，但出现严重错误，给1分）

得分：2+2+2+1 = 7分

题目总分：7分