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评分及理由
(1)得分及理由(满分3分)
学生答案给出 $(k-1)m+1$,与标准答案 $n_0=(k-1)×m+1$ 完全一致。推导过程虽然没有写出,但题目要求中明确说明"若考生仅给出结果,但没有推导过程,则(1)的最高得分是2分"。然而,标准答案的评分说明指出"参考答案仅给出一种推导过程,若考生采用其他推导方法且正确,同样给分",这里学生给出了正确结果,应给予满分3分。
(2)得分及理由(满分5分)
学生答案:最少为 $k(h-1)+1$,最多为 $\frac{1-k^h}{1-k}$。
对于最少结点数:标准答案为 $1+(h-1)×k$,学生答案为 $k(h-1)+1$,两者数学表达式完全等价,正确。
对于最多结点数:标准答案为 $\frac{k^h-1}{k-1}$,学生答案为 $\frac{1-k^h}{1-k}$。注意到 $\frac{1-k^h}{1-k} = \frac{-(k^h-1)}{-(k-1)} = \frac{k^h-1}{k-1}$,两者数学表达式等价,正确。
虽然学生没有给出推导过程,但两个结果都正确,根据评分标准应得满分5分。
题目总分:3+5=8分
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