评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答的整体思路与标准答案一致，均通过等价无穷小替换、函数连续性定义和导数定义来解决问题。具体分析如下：

• 学生正确将分母 \(\ln(1+x)+\ln(1-x)\) 等价为 \(-x^2\)，并将分子 \(e^{2\sin x}\) 展开为 \(1+2\sin x+2\sin^2 x+o(x^2)\)，这一步与标准答案一致，逻辑正确。
• 在极限化简过程中，学生得到 \(\lim_{x\to 0} \frac{xf(x)-2\sin x-2\sin^2 x}{-x^2} = -3\)，并进一步拆分为 \(\lim_{x\to 0} \frac{f(x)-2}{-x} + 2 = -3\)，这一步存在逻辑跳跃。标准答案中是通过整体极限运算逐步推导出 \(\lim_{x\to 0} \frac{xf(x)-2\sin x}{-x^2} = -5\)，而学生直接拆分可能未严格说明极限运算的合法性，但最终结果正确。
• 学生正确利用连续性得出 \(f(0)=2\)，并利用导数定义得出 \(f'(0)=5\)，结论正确。

尽管在极限拆分步骤中存在一定的逻辑不严谨，但整体思路正确且最终结果正确，根据评分要求“思路正确不扣分”，且未出现严重逻辑错误，因此扣分较少。综合考虑，扣1分。

得分：11分

题目总分：11分