评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确求出了函数 \( f(x,y) \)。从第一次识别结果看，学生写出了 \( f(x,y) = -x^2 e^{-y} + \varphi(y) \)，但在后续表达中出现了 \( f(x,y) = (y+2-x^2)e^{-y} + \varphi(x) \) 这样的错误，这可能是识别错误或笔误。不过第二次识别结果中，学生完整展示了通过积分和利用已知条件确定常数 \( C \) 的过程，最终得到 \( f(x,y) = (y+2-x^2)e^{-y} \)，这与标准答案一致。考虑到识别可能产生的误差，且核心逻辑正确，此处不扣分。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出了驻点 \((0,-1)\)，并计算了二阶偏导数。在第一次识别中，学生给出的 \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = (y - x^2)e^{-y} \) 与标准答案 \( e^{-y}(x^2 - y) \) 符号相反，这是一个逻辑错误，但在第二次识别中，学生正确写出了 \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = (y - x^2)e^{-y} \)，并在计算点 \((0,-1)\) 处的 \( C \) 时得到 \( C = -e \)，这与标准答案一致。考虑到识别可能产生的符号混淆，且最终计算正确，此处不扣分。学生正确应用了极值判别法，得到 \( AC - B^2 > 0 \) 且 \( A < 0 \)，并正确求出极大值 \( f(0,-1) = e \)。得6分。

题目总分：6+6=12分