评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是：\(\frac{\sqrt{3}\ln 2}{3}dx - \frac{1}{2}\sqrt{3}dy\)

标准答案是：\(\frac{\sqrt{3}}{3}\ln 2dx - \frac{\sqrt{3}}{6}dy\)

比较两个答案：

• 第一项 \(\frac{\sqrt{3}\ln 2}{3}dx\) 与标准答案完全一致，正确。
• 第二项 \(-\frac{1}{2}\sqrt{3}dy\) 与标准答案的 \(-\frac{\sqrt{3}}{6}dy\) 不一致。

错误分析：

• 在计算偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial y}\) 时，学生得到了 \(-\frac{1}{2}\sqrt{3}\) 而不是正确的 \(-\frac{\sqrt{3}}{6}\)
• 这表明学生在计算 \(\frac{\partial z}{\partial y}\) 时出现了逻辑错误，可能是对复合函数求导规则应用不当，或者计算过程中出现了代数错误
• 由于第二项存在明显的计算错误，且全微分要求两个偏导数都正确，因此不能给满分

得分：0分（由于题目规定"正确则给5分，错误则给0分"，且学生答案存在错误）

题目总分：0分