评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，分离变量步骤正确，积分过程基本正确，但在积分右侧时出现错误：标准答案为 \(-\frac{3}{x} - x + C\)，而学生得到的是 \(-\frac{1}{x} - x + C\)，这导致后续常数C的计算错误。代入初始条件后，学生得到C=1，而正确答案应为C=3。最终表达式为 \(y=\frac{x}{x^{2}-x+1}\)，与正确答案 \(y=\frac{x}{x^{2}-3x+3}\) 不符。由于核心逻辑错误（积分错误导致后续全部错误），但分离变量思路正确，扣分4分，得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

第二部分要求学生计算 \(\int_{0}^{3}y^{2}(x)dx\)，但学生仅给出了微分方程 \(y'=\frac{(x^{2}-3)y^{2}}{x^{2}}\)，未进行任何积分计算，也未使用第一部分的结果。这属于未完成题目要求，逻辑错误（未解答问题）。因此，本部分得0分。

题目总分：2+0=2分