评分及理由

（1）必要性证明得分及理由（满分6分）

学生答案中必要性部分仅陈述了结论，没有提供任何推导过程，因此无法得分。标准答案中必要性部分通过变量替换和积分性质进行了详细推导，而学生答案仅写出“若任给常数a，∫f(x)dx=g（g为常数），则f(x)以T为周期”这一结论性语句，缺乏必要的数学推导，属于逻辑不完整。扣6分。

（2）充分性证明得分及理由（满分6分）

学生答案中充分性部分的思路基本正确：假设f(x)以T为周期，通过将积分拆分为∫₀ᵃ⁺ᵀf(x)dx - ∫₀ᵃf(x)dx，并利用周期函数的性质得出结果为常数。虽然表达上不如标准答案严谨（标准答案使用了更直接的拆分方式），但核心逻辑正确。考虑到学生使用了不同的拆分方法且推导过程完整，应给予满分。得6分。

（3）总体表达得分及理由（满分0分）

本题没有单独设置表达分，但注意到学生答案中必要性部分完全缺失推导过程，这已在必要性部分扣分。

题目总分：0+6+0=6分