评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答中，首先正确应用了斯托克斯公式将曲线积分转化为曲面积分，并计算了旋度的行列式。在计算偏导数时，步骤清晰，得到了正确的旋度表达式：-2dydz + 2dzdx - 2dxdy（注意：学生第一次识别结果中写为“-2dydz + 2dzdx - 2dxdy”，第二次识别结果中写为“-2dydz + 2dxdz - 2dxdy”，其中“dxdz”应为“dzdx”的误写，但根据上下文可判断为识别错误，不扣分）。

然而，学生的解答仅完成了斯托克斯公式的应用部分，并未进一步计算曲面积分，也没有讨论参数θ的取值范围和曲线方向对积分的影响，更没有求出I(θ)的表达式以及最大值。因此，解答不完整，只完成了部分步骤。

根据评分标准，逻辑错误（如未考虑方向导致积分符号错误）需扣分，但此处学生未进行到那一步，故主要扣分原因为解答不完整。考虑到斯托克斯公式应用正确，给予部分分数。扣分情况：未考虑曲线方向（-2分），未参数化曲面并计算积分（-4分），未讨论θ的取值范围和求最大值（-4分）。剩余得分：12 - 2 - 4 - 4 = 2分。

题目总分：2分