评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生答案：\( P\{Y>0\} = 1 - P\{X\leq 1\} = 1 - e^{-2} \)
标准答案：\( P\{Y>0\} = e^{-2} \)
分析：学生正确识别了\( Y>0 \)等价于\( X>1 \)，并使用了\( P\{X>1\} = 1 - P\{X\leq 1\} \)的正确思路。然而在计算\( P\{X\leq 1\} \)时出现错误，应为\( 1-e^{-2} \)，但学生写成了\( e^{-2} \)，导致最终结果错误。这是计算错误，扣3分。
得分：6 - 3 = 3分

（2）得分及理由（满分6分）

学生答案：\( \sum_{n=1}^{N}\frac{(2e^{2})^{n}e^{-2e^{2}}}{n!}C_{n}^{m}(1-e^{-2})^{m}(e^{-2})^{n-m} \)
标准答案：\( \sum_{n=m}^{\infty}\frac{(2e^{2})^{n}e^{-2e^{2}}}{n!}C_{n}^{m}(\frac{1}{e^{2}})^{m}(1-\frac{1}{e^{2}})^{n-m} \)
分析：学生存在多处错误：
1. 求和范围错误：应为\( n=m \)到\( \infty \)，但学生写成了\( n=1 \)到\( N \)
2. 概率参数错误：\( P\{Y>0\} \)应为\( e^{-2} \)，但学生使用了\( 1-e^{-2} \)
3. 缺少对\( M \)分布的最终化简
这些是严重的逻辑错误，扣5分。
得分：6 - 5 = 1分

题目总分：3+1=4分