评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果均为 \(e^{-2x} + 2e^x\)，与标准答案 \(e^{-2x}+2e^x\) 完全一致。

该微分方程 \(y''+y'-2y=0\) 的特征方程为 \(r^2+r-2=0\)，解得特征根 \(r_1=-2, r_2=1\)，通解为 \(y=C_1e^{-2x}+C_2e^x\)。

由条件"在 \(x=0\) 处取得极值3"可得： \(y(0)=C_1+C_2=3\)， \(y'(0)=-2C_1+C_2=0\)。

解得 \(C_1=1, C_2=2\)，故特解为 \(y=e^{-2x}+2e^x\)。

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分