评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是63，而标准答案是21。计算过程如下：

矩阵A的特征值为2，-2，1。根据矩阵多项式的性质，B = A² - A + E的特征值可以通过将A的特征值代入多项式λ² - λ + 1计算得到：

• 当λ=2时：2² - 2 + 1 = 3
• 当λ=-2时：(-2)² - (-2) + 1 = 4 + 2 + 1 = 7
• 当λ=1时：1² - 1 + 1 = 1

因此B的特征值为3, 7, 1。行列式|B|等于特征值的乘积：3 × 7 × 1 = 21。

学生答案63可能是错误地将特征值多项式计算为λ² - λ + 1后，误用了其他值（比如将某个特征值代入错误），或者错误地计算了乘积（例如3×7×3=63）。这是一个明显的计算逻辑错误，因此不能给分。

得分：0分

题目总分：0分