评分及理由

（1）a的得分及理由（满分10分中的部分）

学生正确得出a=-1。在两次识别中，学生都通过令x的系数为0得到a+1=0，从而a=-1，这与标准答案一致。思路正确，计算无误，因此a的值正确。

（2）b的得分及理由（满分10分中的部分）

学生正确得出b=-1/2。在两次识别中，学生都通过令x²的系数为0得到b-a/2=0，代入a=-1后得到b=-1/2，这与标准答案一致。思路正确，计算无误，因此b的值正确。

（3）k的得分及理由（满分10分中的部分）

学生得出k=-1/6，但标准答案为k=-1/3。错误原因在于学生对sinx的泰勒展开有误：第一次识别中写为sinx=x-x³/6+o(x³)，第二次识别中写为bxsinx=bx²+o(x³)，这忽略了sinx展开中的x³项贡献。实际上sinx=x-x³/6+o(x³)，所以bxsinx=bx² - b/6 x⁴ + o(x⁴)，但主要错误是ln(1+x)展开中x³项系数应为1/3而非1/6，导致最终k值计算错误。这是一个逻辑错误，因此需要扣分。

题目总分：3+3+2=8分