评分及理由

（1）V₁计算部分得分及理由（满分3分）

学生正确使用了旋转体体积公式，计算过程完整，得到了正确结果 V₁ = A²π²/4。得3分。

（2）V₂计算部分得分及理由（满分4分）

学生使用了错误的公式 V₂ = ∬2πxdxdy，这实际上是旋转体体积的另一种表达形式，但学生错误地计算了二重积分区域。正确的柱壳法公式应为 V₂ = ∫2πxf(x)dx。虽然学生最终计算了 ∫xsinxdx 并得到正确值1，但系数4Aπ²是错误的。扣2分，得2分。

（3）方程求解部分得分及理由（满分3分）

学生基于错误的V₂表达式建立了方程 4Aπ² = A²π²/4，求解过程正确，得到了A=16。但由于方程本身错误，扣2分，得1分。

题目总分：3+2+1=6分