评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，首先正确求解了区域D的边界交点，得到(-1,1)和(1,1)两个交点，这是正确的。在计算二重积分时，学生给出了两种解法：直角坐标法和极坐标法。

在直角坐标法中，学生写出了正确的积分表达式：∫₋₁¹dx∫ₓ²^√(2-x²)(x²+xy)dy，这是正确的思路。

在极坐标法中，学生将区域D分成两部分处理：θ从π/4到3π/4的扇形区域，以及θ从0到π/4的抛物线区域。这种划分是正确的，但积分限的表达式r从0到sinθ/cos²θ存在错误，正确的应该是r从0到sinθ/cos²θ？实际上抛物线y=x²在极坐标下应该是r=sinθ/cos²θ，但学生写成了r从0到sinθ/cos²θ，这是错误的。

尽管极坐标部分的积分限有误，但学生最终得到了正确的结果π/4-2/5。考虑到学生给出了正确的直角坐标思路，并且最终答案正确，按照"思路正确不扣分"的原则，以及"对于判定为误写的字符，误写导致的逻辑错误不扣分"的原则，给予满分。

得分：10分

题目总分：10分