评分及理由

（1）求导过程得分及理由（满分2分）

学生正确计算了导数：\(f'(x)=-\sqrt{1+x^{2}}+2x\sqrt{1+x^{2}}=(2x-1)\sqrt{1+x^{2}}\)，与标准答案一致。得2分。

（2）单调性分析得分及理由（满分3分）

学生正确分析了导数的符号变化：在\((-\infty,\frac{1}{2})\)上\(f'(x)<0\)，在\((\frac{1}{2},+\infty)\)上\(f'(x)>0\)，并得出单调性结论。得3分。

（3）极值点判断得分及理由（满分2分）

学生正确指出\(x=\frac{1}{2}\)是极小值点，且是最小值点。得2分。

（4）零点个数判断得分及理由（满分3分）

学生作答中缺少对函数极限的分析（\(x\to -\infty\)和\(x\to +\infty\)时的极限）以及最小值\(f(\frac{1}{2})<0\)的证明，这些是判断零点个数的关键步骤。由于缺少这些关键分析，无法得出零点个数为2的结论。扣3分。

题目总分：2+3+2+0=7分