评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

本题主要考察利用微分方程解决实际问题。学生作答中，微分方程的建立正确（\(\frac{dT}{dt}=k(T - 20)\)），但求解过程存在严重逻辑错误。标准解法应为分离变量法，得到指数形式的解 \(T(t) = Ce^{-kt} + m\)。而学生错误地直接积分得到 \(T = kTt - 20kt + C\)，这是一个根本性的方法错误，导致后续所有计算均基于错误的模型。尽管后续代入初始条件求解常数和最终计算在数学上与其错误模型自洽，但因其核心模型错误，无法得到正确答案。考虑到建立微分方程的第一步正确，但后续解法完全错误，且最终答案与标准答案（30min）相差甚远，故给予少量步骤分。

得分：2分

题目总分：2分