评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生通过矩阵相似的性质（特征值相同、迹相同）建立方程组求解a和b，思路正确。但在计算A的特征多项式时出现错误：标准答案中|A|的计算给出关系式2a-b=3，而学生通过特征多项式推导的方程较为复杂且出现计算错误（如将常数项误写为3-2a而非6-2a）。不过学生最终通过验证排除了错误解，得到正确答案a=4,b=5。由于核心思路正确且最终答案正确，但存在计算过程错误，扣1分。

得分：4分

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出特征值λ=1（二重）和λ=5，并求出对应的特征向量。第一次识别结果中P的第三列第二行误写为-1（应为1），但第二次识别结果正确。特征向量α₁=(2,1,0)ᵀ、α₂=(-3,0,1)ᵀ、α₃=(-1,-1,1)ᵀ完全正确，矩阵P构造正确。由于最终结果正确，不扣分。

得分：6分

题目总分：4+6=10分