评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为分段函数：
当 \(x < 1\) 时：\(y = 2e^x\)
当 \(x \geq 1\) 时：\(y = -x + 2e^x - 1\)

与标准答案对比：
- 对于 \(x < 1\) 部分，标准答案为 \(y = 2e^x - 1\)，学生答案为 \(y = 2e^x\)，缺少常数项 \(-1\)，不满足初始条件 \(y(0) = 1\)（代入得 \(y(0) = 2\)，应为1）。
- 对于 \(x \geq 1\) 部分，标准答案为 \(y = (2 + e^{-1})e^x - x - 1\)，学生答案为 \(y = -x + 2e^x - 1\)，指数项系数错误（应为 \(2 + e^{-1}\) 而非 2），导致在 \(x = 1\) 处不连续（学生解在 \(x=1\) 处值为 \(2e - 2\)，标准解为 \(2e - 1\)）。

由于两部分均存在错误，且不满足初始条件和连续性，存在逻辑错误，扣5分。

题目总分：0分