评分及理由

（Ⅰ）得分及理由（满分6分）

得分：5分

理由：

• 正确识别出λ=-1是A的特征值（1分）
• 正确分析A的特征值可能情况（1分）
• 正确排除a=b=-1的情况（2分）
• 正确得到a=-1,b=2（1分）
• 扣分：第一次识别中特征向量写错（A作用于(1,0,1)写成了(1,0)），但核心逻辑正确，属于误写，不扣分；第二次识别中特征向量写错（(1,1)），但核心逻辑正确，属于误写，不扣分；但在排除a=b=-1时，第一次识别中B+E的计算有误（写成了λE-B），但判断秩为2正确，扣1分

（Ⅱ）得分及理由（满分6分）

得分：3分

理由：

• 正确利用正交性求特征向量（1分）
• 正确求出B的特征向量（1分）
• 正确理解相似变换关系（1分）
• 扣分：第一次识别中P₁矩阵写错（第三列应为(-1,0,1)但写成了(0,0,1)），导致后续计算错误，扣2分；第二次识别中正交条件写错（x₁+x₂=0应为x₁+x₃=0），特征向量求错，扣1分；最终P矩阵计算有误，扣1分；但思路基本正确

题目总分：5+3=8分