评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是"3"，与标准答案一致。题目要求计算 |B + E|，其中B是通过初等行变换关系从A和C推导得到的矩阵。根据题意，对A进行初等行变换得到C，即存在可逆矩阵P使得PA = C，因此B = A⁻¹C = A⁻¹(PA) = P。矩阵P对应着"第二行乘4，第三行乘(-2)，再交换第一行和第二行"的初等变换，可以表示为三个初等矩阵的乘积。计算可得P的行列式为-8，因此B = P，B + E = P + E。通过计算可得|B + E| = 3。学生直接给出了正确答案，没有展示计算过程，但根据填空题的性质，只要答案正确就应给满分。

题目总分：5分