评分及理由

（1）交换积分次序步骤得分及理由（满分2分）

学生正确地将原积分拆分为两部分：$I_1 = -\int_0^1 dy \int_0^y e^{-y^2} dx$ 和 $I_2 = \int_0^1 dx \int_1^x e^y \sin y dy$，并进行了积分次序的交换。这一步思路正确，与标准答案等价（标准答案是将整个积分交换次序，而学生是分别处理两部分，但本质一致）。因此得2分。

（2）计算$I_1$部分得分及理由（满分3分）

学生正确计算了$I_1$：先计算内层积分得到$ye^{-y^2}$，然后通过变量代换得到$\frac{1}{2}(e^{-1} - 1)$。计算过程和结果均正确。得3分。

（3）计算$I_2$部分得分及理由（满分7分）

学生在计算$I_2$时，首先正确使用分部积分法求出$\int_1^x e^y \sin y dy = \frac{1}{2}(e^x \sin x - e \sin 1 - e^x \cos x + e \cos 1)$，这一步正确。但在后续计算$I_2 = \int_0^1 \frac{1}{2}(e^x \sin x - e \sin 1 - e^x \cos x + e \cos 1) dx$时，出现了计算错误：学生最终得到$I_2 = \frac{1}{2}(e \cos 1 + 1)$，而正确结果应为$\frac{1}{2}e(\cos 1 - \sin 1) + \frac{1}{2}(e \sin 1 - 1)$（经计算化简后与标准答案一致）。具体错误发生在积分$\int_0^1 (e^x \sin x - e^x \cos x) dx$的计算过程中，学生错误地得到了$\frac{1}{2}(e \cos 1 + 1)$。由于这是一个关键的计算错误，导致最终结果错误，扣3分。因此$I_2$部分得4分。

（4）最终结果得分及理由（不单独设分，但影响总分）

由于$I_2$计算错误，导致最终结果$\frac{1}{2}(e^{-1} + e \cos 1)$错误（正确结果为$\frac{e^{-1} - e \sin 1}{2}$）。但最终结果的错误已在前述步骤中扣分，此处不重复扣分。

题目总分：2+3+4=9分