评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"-1/2"，与标准答案\(-\frac{1}{2}\)完全一致。该极限的正确解法通常使用洛必达法则或等价无穷小替换：

• 方法一（洛必达法则）：对\(\frac{\ln(\cos x)}{x^2}\)分子分母同时求导，得到\(\frac{-\tan x}{2x}\)，再次求导得\(-\frac{\sec^2 x}{2}\)，代入\(x=0\)得到\(-\frac{1}{2}\)
• 方法二（等价无穷小）：利用\(\ln(1+u) \sim u\)（当\(u \to 0\)）和\(1-\cos x \sim \frac{x^2}{2}\)，有\(\ln(\cos x) = \ln(1+(\cos x-1)) \sim \cos x-1 \sim -\frac{x^2}{2}\)

学生答案正确且简洁，没有逻辑错误，因此得满分4分。

题目总分：4分