评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确理解了方向导数与梯度模的关系，并准确给出了梯度表达式 \(\text{grad}f=(1+y,1+x)\) 及其模的平方形式 \(F(x,y)=(1+x)^2+(1+y)^2\)。使用拉格朗日乘子法建立条件极值模型，方程组设置正确。在求解过程中，学生正确解出两组驻点 \((1,1)\) 和 \((2,-1)\)，并分别计算了对应的方向导数值 \(2\sqrt{2}\) 和 \(3\)，最终得出正确答案3。

但存在以下问题：

• 漏解 \((-1,2)\) 点，该点与 \((2,-1)\) 对称，方向导数值相同，不影响最终最大值结果
• 拉格朗日函数中偏导计算有笔误：\(F_x=2(1+x)+\lambda(2x+y)\) 正确，但标准答案为 \(2(1+x)+(2x+y)\lambda\)，实质相同
• 方程组解不完整，但已包含最大值点

考虑到核心思路正确，计算过程完整，最终答案正确，仅因漏解扣1分。

得分：9分

题目总分：9分