评分及理由

（1）参数方程设置（满分2分）

学生正确给出了参数方程：\(x=\cos\theta, y=\sqrt{2}\sin\theta, z=\cos\theta\)，参数范围\(\theta\in[\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{2}]\)正确对应起点A和终点B。但在第二次识别中参数范围写为开区间\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)，这是不准确的，但考虑到识别误差，不扣分。得2分。

（2）积分表达式转换（满分4分）

第一次识别中积分表达式有严重错误：第三项写成了\(2\cos^2\theta\sin^2\theta d\cos\theta\)，而正确应为\((x^2+y^2)dz = (1+\sin^2\theta)(-\sin\theta)d\theta\)。第二次识别中第三项写为\(2\cos^2\theta\sin\theta d\cos\theta\)，虽然系数有误但形式接近。由于存在明显的表达式错误，扣2分。得2分。

（3）积分计算过程（满分4分）

第一次识别计算过程过于简略且错误，直接得到错误结果。第二次识别虽然详细计算，但：

• 第一项计算正确：得到\(-\sqrt{2}\sin^2\theta\)项
• 第二项计算正确：得到\(2\sin\theta\cos\theta d\theta\)，积分为0
• 第三项计算错误：写为\(2\cos^2\theta\sin\theta d\cos\theta\)，实际应为\((1+\sin^2\theta)(-\sin\theta)d\theta\)
• 最终错误地得到\(I=\int\sqrt{2}\sin^2\theta d\theta\)

虽然最终答案正确，但这是错误过程导致的巧合。由于计算过程中有严重错误，扣3分。得1分。

题目总分：2+2+1=5分