评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确列出相似矩阵的迹相等和行列式相等的条件：3+a=2+b 和 2a-3=b，并正确解得 a=4，b=5。计算过程完整正确。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了特征多项式 |λE-A|=(λ-1)²(λ-5)，正确得到特征值 λ₁=λ₂=1，λ₃=5。对于λ=1，特征向量 ξ₁=(2,1,0)ᵀ，ξ₂=(-3,0,1)ᵀ 正确。但对于λ=5，特征向量 ξ₃=(-1,-1,1)ᵀ 与标准答案(1,-2,1)ᵀ 不同，但验证可知 (-1,-1,1)ᵀ 确实是特征向量（满足(5E-A)x=0）。最后给出的对角矩阵形式虽然写法不规范，但意思正确。主要错误在于：虽然特征向量正确，但最终对角矩阵写成了 P⁻¹AP=diag(1,1,5)，而学生写成了 (1,1,5) 的形式，这是不规范的表达。考虑到核心计算正确，仅因表达不规范扣1分。得5分。

题目总分：5+5=10分