评分及理由

（1）高斯公式应用部分（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确应用了高斯公式，将曲面积分转化为三重积分，并正确计算了偏导数 \(\frac{\partial P}{\partial x} = 2x\)，\(\frac{\partial Q}{\partial y} = -2\)，\(\frac{\partial R}{\partial z} = 3\)，得到被积函数 \(2x + 1\)。

（2）积分区域确定部分（满分3分）

得分：3分

理由：学生正确确定了积分区域 \(\Omega\) 的边界，由平面 \(2x + y + 2z = 2\) 与坐标平面围成，并正确给出了积分限：\(0 \leq x \leq 1\)，\(0 \leq y \leq 2 - 2x\)，\(0 \leq z \leq \frac{2 - y}{2}\)。

（3）积分计算部分（满分5分）

得分：3分

理由：

• 正确计算了 \(2\iiint_{\Omega} x dv = \frac{1}{2}\)（得2分）
• 但在计算 \(\iiint_{\Omega} dv\) 时出现错误：学生计算得到 \(\frac{1}{3}\)，但实际应为 \(\frac{1}{3}\)（这里可能是识别错误，但根据计算过程判断为逻辑错误）
• 体积的正确计算：\(\iiint_{\Omega} dv = \int_0^1 dx \int_0^{2-2x} dy \int_0^{\frac{2-y}{2}} dz = \frac{1}{3}\)，学生计算过程有误但结果正确（扣2分）

题目总分：2+3+3=8分