评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

第一次识别结果：学生计算T的概率密度时，思路正确（使用了最大值分布的概率密度公式），但计算错误。正确概率密度应为 \( f_T(t) = \frac{9t^8}{\theta^9} \)，而学生得到 \( \frac{3t^6}{\theta^9} \)，存在逻辑错误。扣3分，得2.5分。

第二次识别结果：学生错误地将T的概率密度写为单个变量的密度 \( \frac{3t^2}{\theta^3} \)，未考虑最大值分布的性质，逻辑错误严重。扣5分，得0.5分。

综合两次识别，取较高分2.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第一次识别结果：学生使用错误的概率密度计算期望，得到 \( ET = \frac{3}{8\theta} \)，进而得到 \( a = \frac{8}{3}\theta^2 \)，逻辑错误（a应是与θ无关的常数）。扣4分，得1.5分。

第二次识别结果：学生同样使用错误的概率密度计算期望，得到 \( ET = \frac{3}{4}\theta \)，进而得到 \( a = \frac{4}{3} \)，虽然a为常数，但基于错误密度计算，逻辑错误。扣3分，得2.5分。

综合两次识别，取较高分2.5分。

题目总分：2.5+2.5=5分