2024年考研数学（二）考试试题 - 第15题回答

评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案是 \(-\pi\)，而标准答案是 \(\frac{3\pi}{2}\)。根据题意，平均速度的计算公式为：

\[ \text{平均速度} = \frac{1}{3-0} \int_0^3 (t + k \sin \pi t) \, dt \]

计算定积分：

\[ \int_0^3 t \, dt = \frac{1}{2} t^2 \Big|_0^3 = \frac{9}{2} \] \[ \int_0^3 \sin \pi t \, dt = -\frac{1}{\pi} \cos \pi t \Big|_0^3 = -\frac{1}{\pi} (\cos 3\pi - \cos 0) = -\frac{1}{\pi} (-1 - 1) = \frac{2}{\pi} \]

因此，

\[ \frac{1}{3} \left( \frac{9}{2} + k \cdot \frac{2}{\pi} \right) = \frac{5}{2} \]

解得 \(k = \frac{3\pi}{2}\)。学生答案 \(-\pi\) 与标准答案不符，且计算过程存在逻辑错误（未正确求解积分或方程），因此得0分。

题目总分：0分

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